初一数学上册知识点总结概括 全面详细准 确（复习必备） 第一章 有理数 1.1 正数与负数 ①正数：大于 0 的数叫正数。(根据需要，有时在正数 前面也加上“+”) ②负数：在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“—”的 数叫负数。与正数具有相反意义。 ③ 0 既不是正数也不是负数。0 是正数和负数的分界， 是唯一的中性数。 注意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升 下降;高低;增长减少等 1.2 有理数 1、有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数; 正分数和负分数统称分数; (3)有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴(1)定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条 直线叫数轴; (2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度; (3)原点：在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原 点; (4)数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以 用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理 数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (例：2 的相反数是-2;0 的相反数是 0) 4、绝对值：(1)数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 数 a 的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是 两点间的距离。 (2) 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它 的相反数;0 的绝对值是 0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相 反数的两个数相加得 0。 3、一个数同 0 相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律 ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相 反数。 1.4 有理数的乘除法 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘; 任何数同 0 相乘，都得 0; 乘积是 1 的两个数互为倒数。 乘法交换律/结合律/分配律 ②有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这 个数的倒数; 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除; 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 1.5 有理数的乘方 1、求 n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果 叫幂。在 a 的 n 次方中，a 叫做底数，n 叫做指数。负数的 奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都 是正数，0 的任何次幂都是 0。 2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加 减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算 按小括号、中括号、大括号依次进行。葫芦岛英霸教育联 盟 http://www.yingbajiaoyu.com/ 18342389605 3、把一个大于 10 的数表示成 a×10 的 n 次方的形式， 使用的就是科学计数法，注意 a 的范围为 1≤a <10。 第二章 整式的加减 2.1 整式 1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单 项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个 数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式， 关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不 含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项 式. 2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数; 3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和. 4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项 式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式 称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次 数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里 是次数最高项，其次数是 6;多项式的项是指在多项式中， 每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号. 5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意 单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 6、单项式和多项式统称为整式。 2.2 整式的加减 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相 同的项。与字母前面的系数(≠0)无关。 2、同类项必须同时满足两个条件： (1) 所含字母相同 ; (2)相同字母的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、 字母的排列顺序无关 3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可 以运用交换律，结合律和分配律。 4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是 合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变; 5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号;是 负号，全变号。 6、整式加减的一般步骤： 一去、二找、三合 (1)如果遇到括号按去括号法则先去括号. (2)结合同类项. (3)合并同类项 第三章 一元一次方程 3.1 一元一次方程 1、方程是含有未知数的等式。 2、方程都只含有一个未知数(元)x，未知数 x 的指数都 是 1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。 注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程); 2)化简后方程中只含有一个未知数; 3)经整理后方程中未知数的次数是 1. 3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知 数的值，这个值就是方程的解。 4、等式的性质： 1)等式两边同时加(或减)同一个数(或 式子)，结果仍相等; 2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数， 结果仍相等。 注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变; 运用性质 2 时，一定要注意 0 这个数. 3.2 、3.3 解一元一次方程 在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上， 有些步骤还需重复使用. 因此在解方程时还要注意以下几点： ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数， 不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上 括号;去分母与分母化整是两个概念，不能混淆; ②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大 括号;不要漏乘括号的项;不要弄错符号; ③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项 都移到方程的另一边(移项要变符号) 移项要变号; ④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一 步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形 式; ⑤系数化为 1：:字母及其指数不变系数化成 1，在方程 两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解。不要分子、分 母搞颠倒。 3.4 实际问题与一元一次方程 一.概念梳理 ⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审 题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系 ;② 设出未知数(注意单位);③ 根据相等关系列出方程;④ 解这 个方程;⑤ 检验并写出答案(包括单位名称)。 ⑵一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一 次方程应用题专练学案。 二、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结) ⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析， 抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想. ⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思 想. ⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利 用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化 为 1 等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原 来的方程，最后逐步把方程转化为 x=a 的形式. 体现了化“未 知”为“已知”的化归思想. ⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段 示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很 直观地展示出来，体现了数形结合的优越性. ⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号 的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实 际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用. 三、数学思想方法的学习 1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变 形，应该注意什么问题. 2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析 法，如表格法，直线分析法和图示分析法等. 3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得 的结果是不是方程的解; ⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义. 四、应用(常见等量关系) 行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间 盈亏问题：利润=售价-成本 利率=利润÷成本×100% 售价=标价×折扣数×10% 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息 第四章 几何图形初步 4.1 几何图形 1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫 做几何图形。 2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平 面内。 3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面 内。 4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形， 但它们是互相联系的。 立体图形中某些部分是平面图形。 5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看 6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的， 将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平 面图形称为相应立体图形的展开图。 7、⑴几何体简称体;包围着体的是面;面面相交形成线; 线线相交形成点; ⑵点无大小，线、面有曲直; ⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的; ⑷点动成线，线动成面，面动成体; ⑸点：是组成几何图形的基本元素。 4.2 直线、射线、线段 1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直 线。即：两点确定一条直线。 2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两 条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线 段的中点。 4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短(两点之间， 线段最短)。 5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 6、直线的表示方法：如图的直线可记作直线 AB 或记 作直线 m. (1)用几何语言描述右面的图形，我们可以说： 点 P 在直线 AB 外，点 A、B 都在直线 AB 上. (2)如图，点 O 既在直线 m 上，又在直线 n 上，我们称 直线 m、n 相交，交点为 O. 7、在直线上取点 O，把直线分成两个部分，去掉一边 的一个部分，保留点 0 和另一部分就得到一条射线，如图就 是一条射线，记作射线 OM 或记作射线 a.葫芦岛英霸教育联 盟 http://www.yingbajiaoyu.com/ 18342389605 注意：射线有一个端点，向一方无限延伸. 8、在直线上取两个点 A、B，把直线分成三个部分，去 掉两边的部分，保留点 A、B 和中间的一部分就得到一条线 段.如图就是一条线段，记作线段 AB 或