2.4 立体几何复习小结（1）教案 新人教 A 版必修 2.doc 课题：4.1 必修(2)立体几何复习小结(1) 一、教学目标 1、知识与技能 （1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识； （2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。 2、过程与方法 利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观 学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。 3 情态与价值 学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步 培养学生的空间想象能力和解决问题能力。 二、教学重点、难点 重点：各知识点间的网络关系； 难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。 三、教学设计 （一）知识回顾，整体认识 1、本章知识回顾 （1）空间点、线、面间的位置关系； （2）直线、平面平行的判定及性质； （3）直线、平面垂直的判定及性质。 2、本章知识结构框图 平面（公理 1、公理 2、公理 3、公理 4） 空间直线、平面的位置关系 直线与直线的位置关系 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 （二）整合知识，发展思维 1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑 推理的基础。 公理 1——判定直线是否在平面内的依据； 公理 2——提供确定平面最基本的依据； 公理 3——判定两个平面交线位置的依据； 公理 4——判定空间直线之间平行的依据。 2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题； 3、空间平行、垂直之间的转化与联系： 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直 4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。 （三）应用举例，深化巩固 1、P.73 A 组第 1 题 2、P.74 A 组第 6、8 题 （四）、课堂练习： 1．选择题 P （1）如图 BC 是 Rt⊿ABC 的斜边，过 A 作⊿ABC 所在平面垂线 AP，连 PB、PC，过 A 作 AD⊥BC 于 D，连 PD，那么图中直角三角形的个数是 （ ） A （A）4 个 （B）6 个 （C）7 个 （D）8 个 B D  （2）直线 a 与平面斜交，则在平面内与直线 a 垂直的直线（ ） C （A）没有 （B）有一条 （C）有无数条 （D）内所有直线 答案：（1）D (2) C 2．填空题 （1）边长为 a 的正六边形 ABCDEF 在平面内，PA⊥，PA=a，则 P 到 CD 的距离为 到 BC 的距离为 . （2）AC 是平面的斜线，且 AO=a，AO 与成 60º 角， OC，AA＇⊥于 A＇，∠A＇OC=45º， A 则 A 到直线 OC 的距离是 ， ∠AOC 的余弦值是 . 答案：（1） 2a, 7 2 a; （2） 14 4 a, 2 4 O  A′ C 3．在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，求证：A1C⊥平面 BC1D. 分析：A1C 在上底面 ABCD 的射影 AC⊥BD, A1C 在右侧面的射影 D1C⊥C1D, 所以 A1C⊥BD, A1C⊥C1D,从而有 A1C⊥平面 BC1D. 课后作业 1、阅读本章知识内容，从中体会知识的发展过程，理会问题解决的 思想方法； 2、P.76 B 组第 2 题。 课后记： D1 A1 D A ，P C1 B1 C B