高二人教版部编本数学学业水平考试复习试卷 第 I 卷（选择题） 一、 单选题 1．已知集合 A  1,0,1 ， B  1, 0,1, 2 ，则（ ） A． A  B B． B  A 2．若 a, b, c 为实数，且 a  b  0 ，则（ C． A  B ） A． a2  b2  0 B． 1 a  1 b  0 C． ac  bc  0 3．正数 x，y 满足 x  y  1，则 xy 的最大值是（　　） A． 1 8 B． 1 4 C． 1 12 4．函数 f  x  x2  2x 在下列区间上是减函数的是（ ） D． B  A D． ac2  bc2 D． 3 2 A． 1,3 B． 3,0 C． 1, D． 0,   5．函数 y  ax3 1 (a＞0 且 a≠1)的图象必经过点（ ） A．(0，1) B．(2，1) 6．若 log2 x  3 ，则 x  （ ） C．(3，1) A．-3 B．9 1 C． 8 7． cos 11 3 （ ） D．(3，2) D． 1 9 A． 3 2 B．  3 2 C．  1 2 8．函数 y  log2(2  x) 在区间[0,1] 上的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 9．下列区间中，函数 f  x  5 sin   x   5   单调递增的区间是（ D． 1 2 D．4 ） A．   0,  2   B．   π 2 , π   10． sin 22cos82  cos 22sin 82 的值是（ C．    , 3 2   ） D．   3 2 , 2   A． 1 2 B．  1 2 C． 3 2 D．  3 2 11．要得到函数 y  3sin   2x   4   的图象，只需将函数 y  3sin 2 x 的图象（ ）. π A．向左平移 4 个单位长度 π B．向右平移 4 个单位长度 C．向左平移 π 8 个单位长度 D．向右平移 π 8 个单位长度 12．在平行四边形 ABCD 中，下列结论错误的是（ ） A．  AB   DC B．  AD  AB   AC C．  AB  AD   BD D．  AD  CB   0       13．已知 a  1 ， b  1, 3  ， ba   a ，则向量  a 与向量  b 的夹角为（ ） A． 5 6 B． 2 3 C．  3 D．  6 14．已知复数 z 满足 i  2 z  4  3i ，则 z  （ ） A． 1 2i B．1 2i C．  5 3  10 3 i D． 5 3  10 3 i 15．北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的 1000 名舞蹈专业生的数 据（单位： kg ）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在 60kg 以上的 人数为（ ） A．100 B．150 C．200 16．同时抛掷两枚硬币，则至少出现一枚正面向上的概率为（ 2 A． 3 B． 1 2 1 C． 4 D．250 ） 3 D． 4 第 II 卷（非选择题） 二、填空题 17．圆柱的母线长为 4cm，底面半径为 2cm，则体积为_____________ cm3 . 18．甲、乙两人随机去 A ， B ， C 三个景点旅游参观，每人只去一个景点，则两人去同一 景点的概率为______. 19．已知 a  3,  b  2, a 与  b 的夹角为  6 ，则 a   b  ___________. 20．不等式 x2  2x  8  0 的解集是___________________. 三、解答题 36 分 21 ． （ 10 分 ） 已 知 三 角 形 ABC 的 顶 点 坐 标 为 A （ -1 ， 5 ） 、 B （ -2 ， 1）、C（4，3），M 是 BC 边上的中点。 （1）求 AB 边所在的直线方程； （2）求中线 AM 的长 22(6 分）（1）求焦点的坐标分别为 (0,3), (0, 3) ,且过点 P(156 , 3) 的椭圆的方程． （2）求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点 P( 1 3 , 13) 、 Q(0,  1 2 ) 的椭圆标准方 程． 23（10 分）如图，在三棱锥 P  ABC 中， PAC  90 ， AB  BC ， E ， F 分别为 AC ， PC 的中点． （Ⅰ）求证： PA / / 平面 BEF ； （Ⅱ）求证： AC  BF 24（10 分）.已知圆 C 的圆心在 y 轴上，且过 (0, 0) ， (0, 2) 两点． （Ⅰ）求圆 C 的方程； （Ⅱ）若直线 l 经过点 P(2, 2) ，且与圆 C 相切，求直线 l 的方程．