小学数学典型的 30 道应用题：定义+数 量关系+例题详解 01 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量）， 然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫 做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1 份数量；1 份数量×所占份 数＝所求几份的数量；另一总量÷（总量÷份数）＝所求份 数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准， 求出所要求的数量。 例 1. 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需 要多少钱？ 解：买 1 支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） 买 16 支铅笔需要多少钱？ 0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要 1.92 元。 例 2. 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算，5 台拖 拉机 6 天耕地多少公顷？ 解：1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） 5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。 例 3. 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？ 解：1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨） 7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨） 105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次） 列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运 3 次。 02 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根 据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。 所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的 总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1 份数量×份数＝总量；总量÷1 份数量＝ 份数；总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出 所求的数量。 例 1. 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法 后，每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可 以做多少套？ 解：这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） 现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做 904 套。 例 2. 小华每天读 24 页书，12 天读完了《红岩》一书。 小明每天读 36 页书，几天可以读完《红岩》？ 解：《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页） 小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天） 列成综合算式 24×12÷36＝8（天） 答：小明 8 天可以读完《红岩》。 例 3. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50kg，30 天慢 慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划 多吃 10kg，这批蔬菜可以吃多少天？ 解：这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克） 这批蔬菜可以吃几天？ 1500÷（50＋10）＝25（天） 列成综合算式 50×30÷（50＋10）＝25（天） 答：这批蔬菜可以吃 25 天。 图片 03 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是 多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差） ÷2；小数＝（和－ 差）÷2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式； 复杂的题目变通后再用公式。 例 1. 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求 两班各有多少人？ 解：甲班人数： （98＋6）÷2＝52（人） 乙班人数： （98－6）÷2＝46（人） 答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。 例 2. 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米， 求长方形的面积。 解：长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） 宽＝（18－2）÷2＝8（厘米） 长方形的面积 10×8＝80（平方厘米） 答：长方形的面积为 80 平方厘米。 例 3. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙 两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重 多少千克。 解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲 比丙多（32－30）＝2 千克，且甲是大数，丙是小数。由此 可知： 甲袋化肥重量： （22＋2）÷2＝12（千克） 丙袋化肥重量： （22－2）÷2＝10（千克） 乙袋化肥重量： 32－12＝20（千克） 答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化 肥重 10 千克。 例 4. 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐 放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果 多少筐？ 解：从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还 多 3 筐，说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是 （14×2＋3），甲与乙的和是 97，因此： 甲车筐数： （97＋14×2＋3）÷2＝64（筐） 乙车筐数： 97－64＝33（筐） 答：甲车原来装苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33 筐。 04 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小 数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应 用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数；总和－ 较小的数＝较大的数；较小的数×几倍＝较大的数 【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂 的题目变通后利用公式。 例 1. 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏 树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解：杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵） 桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵） 答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。 例 2. 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库 存粮数的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？ 解：西库存粮数： 480÷（1.4＋1）＝200（吨） 东库存粮数： 480－200＝280（吨） 答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。 例 3. 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从 甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车 辆数是甲站的 2 倍？ 解：每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆， 相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。 把几天后甲站车辆数当作 1 倍量，则乙站车辆数就是 2 倍 量， 两站 的车 辆总 数（ 52＋ 32） 就相 当于 （ 2 ＋1 ）倍 ， 那么 几天后甲站车辆数减为： （52＋32）÷（2＋1）＝28（辆） 所求天数为： （52－28）÷（28－24）＝6（天） 答：6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。 例 4. 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比 甲的 3 倍多 6，求三数各是多少？ 解：乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。 因为乙比甲的 2 倍少 4，所以乙数加上 4 就变成甲数的 2 倍；又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲 数的 3 倍； 这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么， 甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28 乙数＝28×2－4＝52 丙数＝28×3＋6＝90 答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。 05 差倍问题 【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小 数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应 用题叫做差倍问题。 【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数； 较小的数×几倍＝较大的数 【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂 的题目变通后利用公式。 例 1. 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏 树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解：杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵） 桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵） 答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。 例 2. 爸爸比儿子大 27 岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄 的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁？ 解：儿子年龄： 27÷（4－1）＝9（岁）